Упр.38.26 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
а) у = 2х^4 + x корень(x);
б) у = 2/(3)корень(x) + 3x^6 — 1;
в) у = x^5 — 1/корень(x);
г) у = x^3 — 7x (5)корень(x).
а) $$y=2x^4+x\sqrt{x}=2x^4+x^{\frac32}$$
$$y’=(2x^4)’ + \left(x^{\frac32}\right)’=8x^3+\frac32x^{\frac12}=8x^3+\frac{3\sqrt{x}}{2}$$
б) $$y=\frac{2}{\sqrt[3]{x}}+3x^6-1=2x^{-\frac13}+3x^6-1$$
$$y’ = 2\left(x^{-\frac13}\right)’ + (3x^6)’ — (1)’ = 2\cdot\left(-\frac13x^{-\frac43}\right)+18x^5$$
$$y’=18x^5-\frac{2}{3x^{\frac43}}=18x^5-\frac{2}{3\sqrt[3]{x^4}}$$
в) $$y=x^5-\frac{1}{\sqrt{x}}=x^5-x^{-\frac12}$$
$$y’=(x^5)’-(x^{-\frac12})’=5x^4-\left(-\frac12x^{-\frac32}\right)=5x^4+\frac{1}{2x^{\frac32}}$$
$$y’=5x^4+\frac{1}{2x\sqrt{x}}$$
г) $$y=x^3-7x\sqrt[5]{x}=x^3-7x^{\frac65}$$
$$y’=(x^3)’ — 7(x^{\frac65})’ = 3x^2 — 7\cdot\frac65x^{\frac15}$$
$$y’=3x^2-\frac{42}{5}\sqrt[5]{x}$$
Ответ
а) $$8x^3+\frac{3\sqrt{x}}{2}$$; б) $$18x^5-\frac{2}{3\sqrt[3]{x^4}}$$; в) $$5x^4+\frac{1}{2x\sqrt{x}}$$; г) $$3x^2-\frac{42}{5}\sqrt[5]{x}$$.
