Упр.38.21 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) f(8х^3);
б) f(х^-6);
в) f(1/27 x);
г) f(х^12).

Используем правило: если $$f(x)=x^{-\frac{2}{3}},$$ то при подстановке вместо $$x$$ любого выражения получаем

$$f(u)=u^{-\frac{2}{3}}.$$

1. $$f(8x^3)=(8x^3)^{-\frac{2}{3}}=8^{-\frac{2}{3}}\cdot (x^3)^{-\frac{2}{3}}.$$

   Так как $$8=2^3,$$ то

   $$8^{-\frac{2}{3}}=(2^3)^{-\frac{2}{3}}=2^{-2}=\frac14,$$

   а $$\left(x^3\right)^{-\frac{2}{3}}=x^{-2}.$$

   Значит,

   $$f(8x^3)=\frac{1}{4x^2}.$$

2. $$f(x^{-6})=(x^{-6})^{-\frac{2}{3}}=x^{4}.$$

3. $$f\left(\frac{1}{27}x\right)=\left(\frac{1}{27}x\right)^{-\frac{2}{3}}=\left(\frac{1}{27}\right)^{-\frac{2}{3}}x^{-\frac{2}{3}}.$$

   Так как $$27=3^3,$$ то

   $$\left(\frac{1}{27}\right)^{-\frac{2}{3}}=27^{\frac{2}{3}}=(3^3)^{\frac{2}{3}}=3^2=9.$$

   Следовательно,

   $$f\left(\frac{1}{27}x\right)=9x^{-\frac{2}{3}}.$$

4. $$f(x^{12})=(x^{12})^{-\frac{2}{3}}=x^{-8}=\frac{1}{x^8}.$$

Ответ

а) $$\frac{1}{4x^2}$$; б) $$x^4$$; в) $$9x^{-\frac{2}{3}}$$; г) $$\frac{1}{x^8}$$.