Упр.38.1 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Задача

а) у = x^10;
б) у = x^-3;
в) у = x^5;
г) y = x^-4.

Подробный ответ

а) $$y=x^{10}$$
Область определения: $$x\in \mathbb{R}$$.
Функция чётная, так как
$$y(-x)=(-x)^{10}=x^{10}=y(x).$$
Область значений: $$y\ge 0$$.
Для построения отметим несколько точек:
$$ \begin{array}{c|ccc} x & 0 & 1 & 2 \\ \hline y & 0 & 1 & 1024 \end{array} $$
График симметричен относительно оси $$Oy$$, проходит через точки $$ (0,0), (1,1), (-1,1) $$ и быстро возрастает при $$|x|>1$$.
б) $$y=x^{-3}=\dfrac{1}{x^3}$$
Область определения: $$x\in(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$.
Функция нечётная, так как
$$y(-x)=(-x)^{-3}=-x^{-3}=-y(x).$$
Область значений: $$y\in(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$.
Асимптоты: $$x=0$$ и $$y=0$$.
Для построения отметим точки:
$$ \begin{array}{c|ccc} x & 0{,}5 & 1 & 2 \\ \hline y & 8 & 1 & 0{,}125 \end{array} $$
График состоит из двух ветвей в I и III четвертях и приближается к осям координат.
в) $$y=x^5$$
Область определения: $$x\in \mathbb{R}$$.
Функция нечётная, так как
$$y(-x)=(-x)^5=-x^5=-y(x).$$
Область значений: $$y\in \mathbb{R}$$.
Для построения отметим точки:
$$ \begin{array}{c|ccc} x & 0 & 1 & 2 \\ \hline y & 0 & 1 & 32 \end{array} $$
График проходит через начало координат, симметричен относительно начала координат и возрастает на всей области определения.
г) $$y=x^{-4}=\dfrac{1}{x^4}$$
Область определения: $$x\in(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$.
Функция чётная, так как
$$y(-x)=(-x)^{-4}=x^{-4}=y(x).$$
Область значений: $$y>0$$.
Асимптоты: $$x=0$$ и $$y=0$$.
Для построения отметим точки:
$$ \begin{array}{c|ccc} x & 0{,}5 & 1 & 2 \\ \hline y & 16 & 1 & 0{,}0625 \end{array} $$
График состоит из двух ветвей, симметричных относительно оси $$Oy$$, и расположен выше оси $$Ox$$.