Упр.37.32 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) (x^1/4 + 1)(x^1/4 — 1)(x^1/2 + 1);
б) (k^1/4 + l^1/4)(k^1/8 + l^1/8)(k^1/8 — l^1/8).

а) Преобразуем выражение, используя формулу разности квадратов:

$$ \left(x^{\frac14}+1\right)\left(x^{\frac14}-1\right)\left(x^{\frac12}+1\right) = \left(x^{\frac12}-1\right)\left(x^{\frac12}+1\right) $$

$$ x^{\frac12}-1 \text{ и } x^{\frac12}+1 $$

Тогда

$$ \left(x^{\frac12}-1\right)\left(x^{\frac12}+1\right)=x-1 $$

б) Сначала перемножим первые два множителя:

$$ \left(k^{\frac14}+l^{\frac14}\right)\left(k^{\frac18}+l^{\frac18}\right)\left(k^{\frac18}-l^{\frac18}\right) = \left(k^{\frac14}+l^{\frac14}\right)\left(k^{\frac14}-l^{\frac14}\right) $$

Теперь применим формулу разности квадратов:

$$ \left(k^{\frac14}+l^{\frac14}\right)\left(k^{\frac14}-l^{\frac14}\right) = k^{\frac12}-l^{\frac12} = \sqrt{k}-\sqrt{l} $$

Ответ

а) $$x-1$$

б) $$\sqrt{k}-\sqrt{l}$$