Упр.37.31 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) (a^1/3 + b^1/3)^2 — (a^1/3 — b^1/3)^2;
б) (a^3/2 + 5a^1/2)^2 — 10a^2.

1. а) Используем формулу разности квадратов:

   $$x^2-y^2=(x-y)(x+y)$$

   Пусть $$x=a^{\frac13}+b^{\frac13}$$, $$y=a^{\frac13}-b^{\frac13}$$. Тогда

   $$ (a^{\frac13}+b^{\frac13})^2-(a^{\frac13}-b^{\frac13})^2 =\bigl((a^{\frac13}+b^{\frac13})-(a^{\frac13}-b^{\frac13})\bigr)\bigl((a^{\frac13}+b^{\frac13})+(a^{\frac13}-b^{\frac13})\bigr) $$

   $$ =(2b^{\frac13})(2a^{\frac13})=4a^{\frac13}b^{\frac13}=4\sqrt[3]{ab}. $$

2. б) Снова применим формулу разности квадратов:

   $$ (a^{\frac32}+5a^{\frac12})^2-10a^2 $$

   Раскроем квадрат суммы:

   $$ (a^{\frac32})^2+2\cdot a^{\frac32}\cdot 5a^{\frac12}+(5a^{\frac12})^2-10a^2 $$

   $$ =a^3+10a^2+25a-10a^2=a^3+25a. $$

Ответ

а) $$4\sqrt[3]{ab}$$; б) $$a^3+25a$$.