Упр.37.29 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) (c + c^1/2 * d^1/2 + d) / (c^3/2 — d^3/2);
б) (m + n) / (m^2/3 — m^1/3 * n^1/3 + n^2/3).

1. а) Используем формулу разности кубов:

   $$c^{\frac32}-d^{\frac32}=\left(c^{\frac12}-d^{\frac12}\right)\left(c+\sqrt{cd}+d\right).$$

   Тогда

   $$ \frac{c+c^{\frac12}d^{\frac12}+d}{c^{\frac32}-d^{\frac32}} = \frac{c+c^{\frac12}d^{\frac12}+d}{\left(c^{\frac12}-d^{\frac12}\right)\left(c+c^{\frac12}d^{\frac12}+d\right)} = \frac{1}{c^{\frac12}-d^{\frac12}} = \frac{1}{\sqrt c-\sqrt d}. $$

2. б) Используем формулу суммы кубов:

   $$m+n=\left(m^{\frac13}+n^{\frac13}\right)\left(m^{\frac23}-m^{\frac13}n^{\frac13}+n^{\frac23}\right).$$

   Тогда

   $$ \frac{m+n}{m^{\frac23}-m^{\frac13}n^{\frac13}+n^{\frac23}} = \frac{\left(m^{\frac13}+n^{\frac13}\right)\left(m^{\frac23}-m^{\frac13}n^{\frac13}+n^{\frac23}\right)}{m^{\frac23}-m^{\frac13}n^{\frac13}+n^{\frac23}} = m^{\frac13}+n^{\frac13} = \sqrt[3]{m}+\sqrt[3]{n}. $$

Ответ

а) $$\frac{1}{\sqrt c-\sqrt d}$$; б) $$\sqrt[3]{m}+\sqrt[3]{n}$$.