Упр.37.21 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) 4^0,6 * 2^0,2 / 2^-0,6;
б) 3 * 9^0,4 / (5)корень(3^-1);
в) 4^1/3 * 2^(1 2/3) / 4^-1/3;
г) 8^-1/3 * 16^1/3 / (3)корень(2).

1. а) $$4^{0,6}\cdot 2^{0,2}:2^{-0,6}$$

   Представим $$4$$ как $$2^2$$:

   $$4^{0,6}\cdot 2^{0,2}:2^{-0,6}=(2^2)^{0,6}\cdot 2^{0,2}\cdot 2^{0,6}=2^{1,2+0,2+0,6}=2^2=4$$

2. б) $$3\cdot 9^{0,4}:\sqrt[5]{3^{-1}}$$

   Представим $$9$$ как $$3^2$$, а корень — как степень:

   $$3\cdot 9^{0,4}:\sqrt[5]{3^{-1}}=3\cdot (3^2)^{0,4}:3^{-1/5}=3^{1+0,8+0,2}=3^2=9$$

3. в) $$4^{1/3}\cdot 2^{1\frac{2}{3}}:4^{-1/3}$$

   Преобразуем всё к основанию $$2$$:

   $$4^{1/3}\cdot 2^{1\frac{2}{3}}:4^{-1/3}=(2^2)^{1/3}\cdot 2^{5/3}:(2^2)^{-1/3}=2^{2/3+5/3+2/3}=2^3=8$$

4. г) $$8^{-1/3}\cdot 16^{1/3}:\sqrt[3]{2}$$

   Представим числа как степени двойки:

   $$8^{-1/3}\cdot 16^{1/3}:\sqrt[3]{2}=(2^3)^{-1/3}\cdot (2^4)^{1/3}:2^{1/3}=2^{-1+4/3-1/3}=2^0=1$$

Ответ

а) $$4$$; б) $$9$$; в) $$8$$; г) $$1$$.