Упр.37.10 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) (5^4 * 49^-3) / (7^-7 * 25^3);
б) (81^12 * 10^-7) / (10^-5 * 27^17).

1. а) Преобразуем степени к одинаковым основаниям:

   $$ \frac{5^4 \cdot 49^{-3}}{7^{-7} \cdot 25^3} = \frac{5^4 \cdot (7^2)^{-3}}{7^{-7} \cdot (5^2)^3} = \frac{5^4 \cdot 7^{-6}}{7^{-7} \cdot 5^6} $$

   Сократим степени:

   $$ \frac{5^4 \cdot 7^{-6}}{7^{-7} \cdot 5^6} = 5^{4-6}\cdot 7^{-6-(-7)} = 5^{-2}\cdot 7 = \frac{7}{5^2} = \frac{7}{25} $$

2. б) Преобразуем выражение:

   $$ \frac{81^{12}\cdot 10^{-7}}{10^{-5}\cdot 27^{17}} = \frac{(3^4)^{12}\cdot 10^{-7}}{10^{-5}\cdot (3^3)^{17}} = \frac{3^{48}\cdot 10^{-7}}{10^{-5}\cdot 3^{51}} $$

   Сократим степени:

   $$ \frac{3^{48}\cdot 10^{-7}}{10^{-5}\cdot 3^{51}} = 3^{48-51}\cdot 10^{-7-(-5)} = 3^{-3}\cdot 10^{-2} = \frac{1}{3^3}\cdot \frac{1}{10^2} = \frac{1}{2700} $$

Ответ

а) $$\frac{7}{25}$$; б) $$\frac{1}{2700}$$.