Упр.36.29 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) (6 (3)корень(x^2) + (3)корень(х) — 1) / (2 (3)корень(x^2) + (3)корень(x));
б) (3корень(х) — 5 (4)корень(x) — 2) / (9корень(х) — 1).

1. а) Обозначим $$t=\sqrt[3]{x}$$. Тогда $$\sqrt[3]{x^2}=t^2$$, и дробь принимает вид

   $$\frac{6t^2+t-1}{2t^2+t}.$$

   Разложим числитель и знаменатель на множители:

   $$6t^2+t-1=(3t-1)(2t+1),$$

   $$2t^2+t=t(2t+1).$$

   Сокращаем общий множитель $$2t+1$$:

   $$\frac{(3t-1)(2t+1)}{t(2t+1)}=\frac{3t-1}{t}.$$

   Возвращаемся к переменной $$x$$:

   $$\frac{3\sqrt[3]{x}-1}{\sqrt[3]{x}}.$$

2. б) Обозначим $$t=\sqrt[4]{x}$$. Тогда $$\sqrt{x}=t^2$$, и дробь равна

   $$\frac{3t-5t-2}{9t^2-1}=\frac{3t-5t-2}{(3t-1)(3t+1)}.$$

   Сначала разложим числитель:

   $$3t-5t-2=-2t-2=-2(t+1).$$

   Но удобнее сразу представить исходный числитель в виде произведения:

   $$3\sqrt{x}-5\sqrt[4]{x}-2=(3t+1)(t-2).$$

   Тогда

   $$\frac{(3t+1)(t-2)}{(3t-1)(3t+1)}=\frac{t-2}{3t-1}.$$

   Возвращаемся к переменной $$x$$:

   $$\frac{\sqrt[4]{x}-2}{3\sqrt[4]{x}-1}.$$

Ответ

а) $$\frac{3\sqrt[3]{x}-1}{\sqrt[3]{x}}$$; б) $$\frac{\sqrt[4]{x}-2}{3\sqrt[4]{x}-1}$$.