Упр.36.26 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) ((3)корень(9a^2 x — 2(3)корень(3abx) + (3)корень(b^2 x)) / ((3)корень(3a) — (3)корень(b));
6) ((3)корень(16x^2) — (3)корень(25y^2)) / ((3)корень(4x) — (3)корень(5y)).

а) Обозначим $$u=\sqrt[3]{3a}, \quad v=\sqrt[3]{b}.$$ Тогда

$$\sqrt[3]{9a^2x}-2\sqrt[3]{3abx}+\sqrt[3]{b^2x}=\sqrt[3]{x}\left(u^2-2uv+v^2\right)=\sqrt[3]{x}(u-v)^2,$$

а знаменатель равен $$\sqrt[3]{3a}-\sqrt[3]{b}=u-v.$$

Тогда

$$\frac{\sqrt[3]{9a^2x}-2\sqrt[3]{3abx}+\sqrt[3]{b^2x}}{\sqrt[3]{3a}-\sqrt[3]{b}}=\frac{\sqrt[3]{x}(u-v)^2}{u-v}=\sqrt[3]{x}(u-v).$$

Следовательно,

$$\sqrt[3]{x}\left(\sqrt[3]{3a}-\sqrt[3]{b}\right)=\sqrt[3]{3ax}-\sqrt[3]{bx}.$$

б) Используем формулу разности кубов. Пусть

$$u=\sqrt[3]{4x}, \quad v=\sqrt[3]{5y}.$$

Тогда

$$\sqrt[3]{16x^2}-\sqrt[3]{25y^2}=u^2-v^2=(u-v)(u+v),$$

а знаменатель равен $$u-v.$$ Поэтому

$$\frac{\sqrt[3]{16x^2}-\sqrt[3]{25y^2}}{\sqrt[3]{4x}-\sqrt[3]{5y}}=\frac{(u-v)(u+v)}{u-v}=u+v.$$

Значит,

$$\sqrt[3]{4x}+\sqrt[3]{5y}.$$

Ответ

а) $$\sqrt[3]{3ax}-\sqrt[3]{bx}$$

б) $$\sqrt[3]{4x}+\sqrt[3]{5y}$$