Упр.36.22 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) -(5)корень(2 (4)корень(10)) и -(4)корень((5)корень(99));
б) корень(2 (3)корень(3)) и (3)корень(5);
в) (4)корень(3) и (8)корень(6корень(2));
г) -корень(2 (3)корень(6)) и -(3)корень(5корень(2)).

1. а) Преобразуем оба числа к виду одного корня:

   $$-\sqrt[5]{2\sqrt[4]{10}}=-\sqrt[20]{2^4\cdot 10}=-\sqrt[20]{160}$$

   $$-\sqrt[4]{\sqrt[5]{99}}=-\sqrt[20]{99}$$

   Так как $$160>99$$, то

   $$-\sqrt[20]{160}<-\sqrt[20]{99}$$

2. б) Преобразуем числа:

   $$\sqrt{2\sqrt[3]{3}}=\sqrt[6]{2^3\cdot 3}=\sqrt[6]{24}$$

   $$\sqrt[3]{5}=\sqrt[6]{25}$$

   Так как $$24<25$$, то

   $$\sqrt{2\sqrt[3]{3}}<\sqrt[3]{5}$$

3. в) Преобразуем числа:

   $$\sqrt[4]{3}=\sqrt[16]{3^4}=\sqrt[16]{81}$$

   $$\sqrt[8]{6\sqrt{2}}=\sqrt[16]{6^2\cdot 2}=\sqrt[16]{72}$$

   Так как $$81>72$$, то

   $$\sqrt[4]{3}>\sqrt[8]{6\sqrt{2}}$$

4. г) Преобразуем числа:

   $$-\sqrt{2\sqrt[3]{6}}=-\sqrt[6]{2^3\cdot 6}=-\sqrt[6]{48}$$

   $$-\sqrt[3]{5\sqrt{2}}=-\sqrt[6]{5^2\cdot 2}=-\sqrt[6]{50}$$

   Так как $$48<50$$, то

   $$-\sqrt[6]{48}>-\sqrt[6]{50}$$

Ответ

а) $$-\sqrt[5]{2\sqrt[4]{10}}<-\sqrt[4]{\sqrt[5]{99}}$$

б) $$\sqrt{2\sqrt[3]{3}}<\sqrt[3]{5}$$

в) $$\sqrt[4]{3}>\sqrt[8]{6\sqrt{2}}$$

г) $$-\sqrt{2\sqrt[3]{6}}>-\sqrt[3]{5\sqrt{2}}$$