Упр.36.19 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) (корень(a) — (3)корень(b^2)) / ((4)корень(a) — (3)корень(b));
Р±) ((5)корень(x^9) — 1) / ((5)корень(x^3) — 1);
РІ) (корень(b) — a^3) / (a корень(a) + (4)корень(b));
Рі) (корень(a) — b корень(b)) / ((6)корень(a) — корень(b)).

1. а)

   $$\frac{\sqrt{a}-\sqrt[3]{b^2}}{\sqrt[4]{a}-\sqrt[3]{b}}= \frac{(\sqrt{a}-\sqrt[3]{b^2})(\sqrt[4]{a}+\sqrt[3]{b})}{(\sqrt[4]{a}-\sqrt[3]{b})(\sqrt[4]{a}+\sqrt[3]{b})}$$

   $$=\frac{(\sqrt{a}-\sqrt[3]{b^2})(\sqrt[4]{a}+\sqrt[3]{b})}{\sqrt{a}-\sqrt[3]{b^2}} =\sqrt[4]{a}+\sqrt[3]{b}$$

2. б)

   $$\frac{\sqrt[5]{x^9}-1}{\sqrt[5]{x^3}-1}= \frac{(\sqrt[5]{x^9}-1)(\sqrt[5]{x^6}+\sqrt[5]{x^3}+1)}{(\sqrt[5]{x^3}-1)(\sqrt[5]{x^6}+\sqrt[5]{x^3}+1)}$$

   $$=\frac{\sqrt[5]{x^9}-1}{\sqrt[5]{x^9}-1}\,(\sqrt[5]{x^6}+\sqrt[5]{x^3}+1) =x\sqrt[5]{x}+\sqrt[5]{x^3}+1$$

3. в)

   $$\frac{\sqrt{b}-a^3}{a\sqrt{a}+\sqrt[4]{b}}= \frac{(\sqrt{b}-a^3)(\sqrt[4]{b}-\sqrt{a^3})}{(a\sqrt{a}+\sqrt[4]{b})(\sqrt[4]{b}-\sqrt{a^3})}$$

   $$=\frac{(\sqrt{b}-a^3)(\sqrt[4]{b}-\sqrt{a^3})}{\sqrt{b}-a^3} =\sqrt[4]{b}-a\sqrt{a}$$

4. г)

   $$\frac{\sqrt{a}-b\sqrt{b}}{\sqrt[6]{a}-\sqrt{b}}= \frac{(\sqrt{a}-\sqrt{b^3})(\sqrt[3]{a}+\sqrt[6]{ab}\cdot \sqrt{b}+b)}{(\sqrt[6]{a}-\sqrt{b})(\sqrt[3]{a}+\sqrt[6]{ab}\cdot \sqrt{b}+b)}$$

   $$=\frac{(\sqrt{a}-\sqrt{b^3})(\sqrt[3]{a}+\sqrt[6]{ab^3}+b)}{\sqrt{a}-\sqrt{b^3}} =\sqrt[3]{a}+\sqrt[6]{ab^3}+b$$

Ответ

а) $$\sqrt[4]{a}+\sqrt[3]{b}$$; б) $$x\sqrt[5]{x}+\sqrt[5]{x^3}+1$$; в) $$\sqrt[4]{b}-a\sqrt{a}$$; г) $$\sqrt[3]{a}+\sqrt[6]{ab^3}+b$$.