Упр.36.18 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) (корень(a) — 2 (4)корень(a) * (3)корень(b) + (3)корень(b^2)) / ((4)корень(a) — (3)корень(b));

1. а)
   $$\frac{\sqrt{a}-2\sqrt[4]{a}\cdot\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{b^2}}{\sqrt[4]{a}-\sqrt[3]{b}}$$
   Числитель представим в виде квадрата разности:
   $$\sqrt{a}-2\sqrt[4]{a}\cdot\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{b^2}=\left(\sqrt[4]{a}-\sqrt[3]{b}\right)^2.$$
   Тогда
   $$ \frac{\left(\sqrt[4]{a}-\sqrt[3]{b}\right)^2}{\sqrt[4]{a}-\sqrt[3]{b}}=\sqrt[4]{a}-\sqrt[3]{b}. $$

2. б)
   $$\frac{\sqrt[3]{m}+2\sqrt[3]{n}}{4\sqrt[3]{n^2}+4\sqrt[3]{mn}+\sqrt[3]{m^2}}$$
   Знаменатель — квадрат суммы:
   $$4\sqrt[3]{n^2}+4\sqrt[3]{mn}+\sqrt[3]{m^2}=\left(2\sqrt[3]{n}+\sqrt[3]{m}\right)^2.$$
   Поэтому
   $$ \frac{\sqrt[3]{m}+2\sqrt[3]{n}}{\left(\sqrt[3]{m}+2\sqrt[3]{n}\right)^2} =\frac{1}{\sqrt[3]{m}+2\sqrt[3]{n}}. $$

3. в)
   $$\frac{\sqrt[4]{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{a}+2\sqrt[4]{ab^2}+b}$$
   Знаменатель представим как квадрат суммы:
   $$\sqrt{a}+2\sqrt[4]{ab^2}+b=\left(\sqrt[4]{a}+\sqrt{b}\right)^2.$$
   Тогда
   $$ \frac{\sqrt[4]{a}+\sqrt{b}}{\left(\sqrt[4]{a}+\sqrt{b}\right)^2} =\frac{1}{\sqrt[4]{a}+\sqrt{b}}. $$

4. г)
   $$\frac{\sqrt{b}+2a\sqrt[4]{a^2b}+a^3}{a\sqrt{a}+\sqrt[4]{b}}$$
   Числитель — квадрат суммы:
   $$\sqrt{b}+2a\sqrt[4]{a^2b}+a^3=\left(a\sqrt{a}+\sqrt[4]{b}\right)^2.$$
   Следовательно,
   $$ \frac{\left(a\sqrt{a}+\sqrt[4]{b}\right)^2}{a\sqrt{a}+\sqrt[4]{b}} =a\sqrt{a}+\sqrt[4]{b}. $$

Ответ

а) $$\sqrt[4]{a}-\sqrt[3]{b}$$

б) $$\frac{1}{\sqrt[3]{m}+2\sqrt[3]{n}}$$

в) $$\frac{1}{\sqrt[4]{a}+\sqrt{b}}$$

г) $$a\sqrt{a}+\sqrt[4]{b}$$