Упр.36.14 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
a) ((3)корень(m) — 2 (3)корень(n))^2;
б) ((3)корень(5) — корень(3))^2;
в) (а^2 — корень(a))^2;
г) ((3)корень(4) + 2корень(2))^2.
Используем формулу квадрата разности:
$$\left(\sqrt[3]{m}-2\sqrt[3]{n}\right)^2=a^2-2ab+b^2,$$
где $$a=\sqrt[3]{m}, \quad b=2\sqrt[3]{n}.$$ Тогда
$$\left(\sqrt[3]{m}-2\sqrt[3]{n}\right)^2=\sqrt[3]{m^2}-4\sqrt[3]{mn}+4\sqrt[3]{n^2}.$$
Используем формулу квадрата разности:
$$\left(\sqrt[3]{5}-\sqrt{3}\right)^2=a^2-2ab+b^2,$$
где $$a=\sqrt[3]{5}, \quad b=\sqrt{3}.$$ Тогда
$$\left(\sqrt[3]{5}-\sqrt{3}\right)^2=\sqrt[3]{25}-2\sqrt[3]{5}\sqrt{3}+3.$$
Так как $$\sqrt[3]{5}\sqrt{3}=\sqrt[6]{5^2\cdot 3^3}=\sqrt[6]{675},$$ получаем
$$\left(\sqrt[3]{5}-\sqrt{3}\right)^2=\sqrt[3]{25}-2\sqrt[6]{675}+3.$$
Используем формулу квадрата разности:
$$\left(a^2-\sqrt{a}\right)^2=a^4-2a^2\sqrt{a}+a.$$
Используем формулу квадрата суммы:
$$\left(\sqrt[3]{4}+2\sqrt{2}\right)^2=a^2+2ab+b^2,$$
где $$a=\sqrt[3]{4}, \quad b=2\sqrt{2}.$$ Тогда
$$\left(\sqrt[3]{4}+2\sqrt{2}\right)^2=\sqrt[3]{16}+4\sqrt[3]{4}\sqrt{2}+8.$$
Преобразуем средний член:
$$4\sqrt[3]{4}\sqrt{2}=4\sqrt[6]{4^2\cdot 2^3}=4\sqrt[6]{128}=8\sqrt[3]{2}.$$
Следовательно,
$$\left(\sqrt[3]{4}+2\sqrt{2}\right)^2=2\sqrt[3]{2}+8\sqrt[3]{2}+8=10\sqrt[3]{2}+8.$$
Ответ
а) $$\sqrt[3]{m^2}-4\sqrt[3]{mn}+4\sqrt[3]{n^2}$$
б) $$\sqrt[3]{25}-2\sqrt[6]{675}+3$$
в) $$a^4-2a^2\sqrt{a}+a$$
г) $$10\sqrt[3]{2}+8$$
