Упр.36.13 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
а) (корень(х) + корень(у))(х — корень(xy) + у);
б) (3 + (4)корень(а))(9 — 3 (4)корень(a) + корень(a));
в) (2корень(p) + корень(q))(4p — 2корень(pq) + q);
г) ((3)корень(а) + (6)корень(ab) + (3)корень(b))((6)корень(a) — (6)корень(b)).
$$\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(x-\sqrt{xy}+y\right)$$
Раскроем скобки:
$$\sqrt{x}\cdot x-\sqrt{x}\cdot\sqrt{xy}+\sqrt{x}\cdot y+\sqrt{y}\cdot x-\sqrt{y}\cdot\sqrt{xy}+\sqrt{y}\cdot y$$
$$=x\sqrt{x}-x\sqrt{y}+y\sqrt{x}+x\sqrt{y}-y\sqrt{x}+y\sqrt{y}$$
Сократим противоположные слагаемые:
$$x\sqrt{x}+y\sqrt{y}$$
$$\left(3+\sqrt[4]{a}\right)\left(9-3\sqrt[4]{a}+\sqrt{a}\right)$$
Раскроем скобки:
$$3\cdot 9-3\cdot 3\sqrt[4]{a}+3\sqrt{a}+9\sqrt[4]{a}-3\sqrt[4]{a}\cdot\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{a}\cdot\sqrt{a}$$
$$=27-9\sqrt[4]{a}+3\sqrt{a}+9\sqrt[4]{a}-3\sqrt{a}+\sqrt[4]{a^3}$$
$$=27+\sqrt[4]{a^3}$$
$$\left(2\sqrt{p}+\sqrt{q}\right)\left(4p-2\sqrt{pq}+q\right)$$
Раскроем скобки:
$$2\sqrt{p}\cdot 4p-2\sqrt{p}\cdot 2\sqrt{pq}+2\sqrt{p}\cdot q+\sqrt{q}\cdot 4p-\sqrt{q}\cdot 2\sqrt{pq}+\sqrt{q}\cdot q$$
$$=8p\sqrt{p}-4p\sqrt{q}+2q\sqrt{p}+4p\sqrt{q}-2q\sqrt{p}+q\sqrt{q}$$
$$=8p\sqrt{p}+q\sqrt{q}$$
$$\left(\sqrt[3]{a}+\sqrt[6]{ab}+\sqrt[3]{b}\right)\left(\sqrt[6]{a}-\sqrt[6]{b}\right)$$
Раскроем скобки:
$$\sqrt[3]{a}\cdot\sqrt[6]{a}-\sqrt[3]{a}\cdot\sqrt[6]{b}+\sqrt[6]{ab}\cdot\sqrt[6]{a}-\sqrt[6]{ab}\cdot\sqrt[6]{b}+\sqrt[3]{b}\cdot\sqrt[6]{a}-\sqrt[3]{b}\cdot\sqrt[6]{b}$$
$$=\sqrt[6]{a^3}-\sqrt[6]{a^2b}+\sqrt[6]{a^2b}-\sqrt[6]{ab^2}+\sqrt[6]{ab^2}-\sqrt[6]{b^3}$$
$$=\sqrt{a}-\sqrt{b}$$
Ответ
а) $$x\sqrt{x}+y\sqrt{y}$$; б) $$27+\sqrt[4]{a^3}$$; в) $$8p\sqrt{p}+q\sqrt{q}$$; г) $$\sqrt{a}-\sqrt{b}$$.
