Упр.35.26 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) (4)корень(6 + 2корень(5)) * (4)корень(6 — 2корень(5));
б) (5)корень(6 — 2корень(17)) * (5)корень(6 + 2корень(17));
в) (3)корень(8 — корень(37)) * (3)корень(8 + корень(37));
г) (3)корень(корень(17) + 3) * (3)корень(корень(17) — 3).

1. $$\sqrt[4]{6+2\sqrt5}\cdot \sqrt[4]{6-2\sqrt5}=\sqrt[4]{(6+2\sqrt5)(6-2\sqrt5)}$$
   $$=\sqrt[4]{6^2-(2\sqrt5)^2}=\sqrt[4]{36-20}=\sqrt[4]{16}=2.$$
2. $$\sqrt[5]{6-2\sqrt{17}}\cdot \sqrt[5]{6+2\sqrt{17}}=\sqrt[5]{(6-2\sqrt{17})(6+2\sqrt{17})}$$
   $$=\sqrt[5]{6^2-(2\sqrt{17})^2}=\sqrt[5]{36-68}=\sqrt[5]{-32}=-2.$$
3. $$\sqrt[3]{8-\sqrt{37}}\cdot \sqrt[3]{8+\sqrt{37}}=\sqrt[3]{(8-\sqrt{37})(8+\sqrt{37})}$$
   $$=\sqrt[3]{8^2-(\sqrt{37})^2}=\sqrt[3]{64-37}=\sqrt[3]{27}=3.$$
4. $$\sqrt[3]{\sqrt{17}+3}\cdot \sqrt[3]{\sqrt{17}-3}=\sqrt[3]{(\sqrt{17}+3)(\sqrt{17}-3)}$$
   $$=\sqrt[3]{(\sqrt{17})^2-3^2}=\sqrt[3]{17-9}=\sqrt[3]{8}=2.$$

Ответ

а) $$2$$; б) $$-2$$; в) $$3$$; г) $$2$$.