Упр.35.19 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) (4)корень(26) и корень(5);
б) (3)корень(5) и корень(3);
в) (3)корень(7) и (6)корень(47);
г) -(4)корень(4) и -(З)корень(З).

1. Сравним числа $$\sqrt[4]{26}$$ и $$\sqrt{5}$$.

   Представим $$\sqrt{5}$$ как корень четвёртой степени:

   $$\sqrt{5}=\sqrt[4]{5^2}=\sqrt[4]{25}.$$

   Так как $$26>25$$, то

   $$\sqrt[4]{26}>\sqrt[4]{25}=\sqrt{5}.$$

   Ответ: $$\sqrt[4]{26}>\sqrt{5}.$$

2. Сравним числа $$\sqrt[3]{5}$$ и $$\sqrt{3}$$.

   Приведём их к корням шестой степени:

   $$\sqrt[3]{5}=\sqrt[6]{5^2}=\sqrt[6]{25},$$

   $$\sqrt{3}=\sqrt[6]{3^3}=\sqrt[6]{27}.$$

   Так как $$25<27$$, то

   $$\sqrt[6]{25}<\sqrt[6]{27},$$

   значит,

   $$\sqrt[3]{5}<\sqrt{3}.$$

   Ответ: $$\sqrt[3]{5}<\sqrt{3}.$$

3. Сравним числа $$\sqrt[3]{7}$$ и $$\sqrt[6]{47}$$.

   Приведём $$\sqrt[3]{7}$$ к корню шестой степени:

   $$\sqrt[3]{7}=\sqrt[6]{7^2}=\sqrt[6]{49}.$$

   Так как $$49>47$$, то

   $$\sqrt[6]{49}>\sqrt[6]{47},$$

   следовательно,

   $$\sqrt[3]{7}>\sqrt[6]{47}.$$

   Ответ: $$\sqrt[3]{7}>\sqrt[6]{47}.$$

4. Сравним числа $$-\sqrt[4]{4}$$ и $$-\sqrt[3]{3}$$.

   Представим их в виде корней одной и той же степени:

   $$-\sqrt[4]{4}=-\sqrt[12]{4^3}=-\sqrt[12]{64},$$

   $$-\sqrt[3]{3}=-\sqrt[12]{3^4}=-\sqrt[12]{81}.$$

   Так как $$64<81$$, то $$\sqrt[12]{64}<\sqrt[12]{81}$$, а при умножении на $$-1$$ знак неравенства меняется:

   $$-\sqrt[12]{64}>-\sqrt[12]{81}.$$

   Значит,

   $$-\sqrt[4]{4}>-\sqrt[3]{3}.$$

   Ответ: $$-\sqrt[4]{4}>-\sqrt[3]{3}.$$

Ответ

а) $$\sqrt[4]{26}>\sqrt{5}$$; б) $$\sqrt[3]{5}<\sqrt{3}$$; в) $$\sqrt[3]{7}>\sqrt[6]{47}$$; г) $$-\sqrt[4]{4}>-\sqrt[3]{3}$$.