Упр.34.8 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Задача

а) у = (4)корень(x) и у = х^2;
б) у = (3)корень(x) и у = |х|;
в) у = (6)корень(x) и у = х;
г) у = (5)корень(x) и у = -х — 2.

Подробный ответ

а) Найдём точки пересечения графиков $$y=\sqrt[4]{x}$$ и $$y=x^2$$.
Приравняем значения функций:
$$\sqrt[4]{x}=x^2$$
Так как $$x \ge 0$$, возведём обе части в 4-ю степень:
$$x=(x^2)^4=x^8$$
$$x^8-x=0$$
$$x(x^7-1)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=1$$
Тогда $$y=0$$ и $$y=1$$ соответственно.
Точки пересечения: $$ (0;0) $$ и $$ (1;1) $$.
б) Найдём точки пересечения графиков $$y=\sqrt[3]{x}$$ и $$y=|x|$$.
Приравняем:
$$\sqrt[3]{x}=|x|$$
Проверим очевидные значения. При $$x=0$$ получаем $$y=0$$. При $$x=1$$ имеем $$\sqrt[3]{1}=1$$ и $$|1|=1$$.
Других точек пересечения нет.
Точки пересечения: $$ (0;0) $$ и $$ (1;1) $$.
в) Найдём точки пересечения графиков $$y=\sqrt[6]{x}$$ и $$y=x$$.
Приравняем:
$$\sqrt[6]{x}=x$$
Так как $$x \ge 0$$, возведём обе части в 6-ю степень:
$$x=x^6$$
$$x^6-x=0$$
$$x(x^5-1)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=1$$
Тогда $$y=0$$ и $$y=1$$.
Точки пересечения: $$ (0;0) $$ и $$ (1;1) $$.
г) Найдём точки пересечения графиков $$y=\sqrt[5]{x}$$ и $$y=-x-2$$.
Приравняем:
$$\sqrt[5]{x}=-x-2$$
Проверим значение $$x=-1$$:
$$\sqrt[5]{-1}=-1,\qquad -(-1)-2=-1$$
Значит, точка $$(-1;-1)$$ подходит.
Других точек пересечения нет.