Упр.34.6 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
а) на отрезке [0; 1];
б) на полуинтервале [1; 3);
в) на отрезке [5; 16];
г) на луче [16; +бесконечность).
Функция $$y=\sqrt[4]{x}$$ определена при $$x\ge 0$$ и на всей своей области определения возрастает, так как
$$y’=\frac{1}{4\sqrt[4]{x^3}}>0.$$
Значит, на каждом из данных промежутков наименьшее значение достигается в левой границе, а наибольшее — в правой, если правая граница входит в промежуток.
На отрезке $$[0;1]$$:
$$y(0)=\sqrt[4]{0}=0,$$
$$y(1)=\sqrt[4]{1}=1.$$
Следовательно, $$y_{\min}=0,$$ $$y_{\max}=1.$$
На полуинтервале $$[1;3)$$:
$$y(1)=\sqrt[4]{1}=1.$$
При $$x\to 3-$$ значение функции стремится к $$\sqrt[4]{3},$$ но точка $$x=3$$ не входит в промежуток, поэтому наибольшего значения нет.
Следовательно, $$y_{\min}=1,$$ наибольшего значения нет.
На отрезке $$[5;16]$$:
$$y(5)=\sqrt[4]{5},$$
$$y(16)=\sqrt[4]{16}=2.$$
Следовательно, $$y_{\min}=\sqrt[4]{5},$$ $$y_{\max}=2.$$
На луче $$[16;+\infty)$$:
$$y(16)=\sqrt[4]{16}=2.$$
При $$x\to +\infty$$ имеем $$y\to +\infty,$$ поэтому наибольшего значения нет.
Следовательно, $$y_{\min}=2,$$ наибольшего значения нет.
Ответ
а) $$y_{\min}=0,$$ $$y_{\max}=1$$;
б) $$y_{\min}=1,$$ наибольшего значения нет;
в) $$y_{\min}=\sqrt[4]{5},$$ $$y_{\max}=2$$;
г) $$y_{\min}=2,$$ наибольшего значения нет.
