Упр.34.26 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) у = (4)корень((x^2 — 1)(x — 1) + 1);
б) y = (5)корень((3x^2 — 8x — 3)(x — 3) — 2x).

1. а) Упростим выражение:

   $$ y=\sqrt[4]{\frac{x^2-1}{x-1}+1} =\sqrt[4]{\frac{(x-1)(x+1)}{x-1}+1} =\sqrt[4]{x+1+1} =\sqrt[4]{x+2}. $$

   Но при этом нужно учесть область определения исходного выражения:

   $$ x-1\ne 0,\quad x+2\ge 0. $$

   Значит,

   $$ x\ge -2,\quad x\ne 1. $$

   График функции $$y=\sqrt[4]{x+2}$$ нужно построить для $$x\ge -2$$, исключив точку $$x=1$$.

2. б) Упростим выражение:

   $$ y=\sqrt[5]{\frac{3x^2-8x-3}{x-3}-2x} =\sqrt[5]{\frac{(3x+1)(x-3)}{x-3}-2x} =\sqrt[5]{3x+1-2x} =\sqrt[5]{x+1}. $$

   Область определения исходного выражения:

   $$ x-3\ne 0,\quad x+1\in \mathbb{R}. $$

   Следовательно,

   $$ x\ne 3. $$

   График функции $$y=\sqrt[5]{x+1}$$ строится для всех $$x$$, кроме $$x=3$$.

Ответ

а) $$y=\sqrt[4]{x+2},\quad x\ge -2,\ x\ne 1.$$

б) $$y=\sqrt[5]{x+1},\quad x\ne 3.$$