Упр.34.25 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) у = (3)корень((x^2 — 5x + 4)(x — 4));
б) у = (4)корень((x^2 — x — 6)(x — 3)).

а) Рассмотрим функцию

$$y=\sqrt[3]{\frac{x^2-5x+4}{x-4}}.$$

Разложим числитель на множители:

$$x^2-5x+4=(x-1)(x-4).$$

Тогда

$$y=\sqrt[3]{\frac{(x-1)(x-4)}{x-4}}=\sqrt[3]{x-1}, \quad x\ne 4.$$

Значит, график функции $$y=\sqrt[3]{x-1}$$ нужно построить с выколотой точкой при $$x=4$$.

Найдём её координаты:

$$y=\sqrt[3]{4-1}=\sqrt[3]{3}.$$

Следовательно, на графике нужно отметить выколотую точку $$\left(4;\sqrt[3]{3}\right).$$

б) Рассмотрим функцию

$$y=\sqrt[4]{\frac{x^2-x-6}{x-3}}.$$

Разложим числитель на множители:

$$x^2-x-6=(x-3)(x+2).$$

Тогда

$$y=\sqrt[4]{\frac{(x-3)(x+2)}{x-3}}=\sqrt[4]{x+2}, \quad x\ne 3.$$

Значит, график функции $$y=\sqrt[4]{x+2}$$ нужно построить с выколотой точкой при $$x=3$$.

Найдём её координаты:

$$y=\sqrt[4]{3+2}=\sqrt[4]{5}.$$

Следовательно, на графике нужно отметить выколотую точку $$\left(3;\sqrt[4]{5}\right).$$

Ответ

а) $$y=\sqrt[3]{x-1}, \quad x\ne 4,$$ выколотая точка $$\left(4;\sqrt[3]{3}\right).$$

б) $$y=\sqrt[4]{x+2}, \quad x\ne 3,$$ выколотая точка $$\left(3;\sqrt[4]{5}\right).$$