Упр.34.24 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) у = (4)корень(х^2 — 6x + 8);
б) у = (6)корень(x^2 + 6x + 10).

а) Рассмотрим функцию $$y=\sqrt[4]{x^2-6x+8}.$$

Так как функция $$\sqrt[4]{t}$$ возрастает при $$t \ge 0$$, то наименьшее значение $$y$$ достигается там, где подкоренное выражение минимально.

Преобразуем квадратный трёхчлен:

$$x^2-6x+8=(x-2)(x-4).$$

Минимум подкоренного выражения равен $$0$$, так как при $$x=2$$ или $$x=4$$ имеем

$$x^2-6x+8=0.$$

Тогда

$$y_{\min}=\sqrt[4]{0}=0.$$

б) Рассмотрим функцию $$y=\sqrt[6]{x^2+6x+10}.$$

Так как функция $$\sqrt[6]{t}$$ возрастает при $$t \ge 0$$, достаточно найти наименьшее значение выражения $$x^2+6x+10$$.

Допишем до квадрата:

$$x^2+6x+10=(x+3)^2+1.$$

Так как $$ (x+3)^2 \ge 0 $$, то

$$x^2+6x+10 \ge 1,$$

и равенство достигается при $$x=-3$$.

Следовательно,

$$y_{\min}=\sqrt[6]{1}=1.$$

Ответ

а) $$0$$; б) $$1$$.