Упр.34.23 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) у = 2 + (4)корень(x);
Р±) y = (5)корень(x) — 3;
РІ) y = (6)корень(x) — 3;
г) у = 2 + (3)корень(x).

1. а) $$y=2+\sqrt[4]{x}$$

   Так как корень четной степени определён только при $$x \ge 0$$, то $$\sqrt[4]{x} \ge 0$$. Значит,

   $$y=2+\sqrt[4]{x} \ge 2.$$

   Следовательно, область значений:

   $$E(y)=[2;+\infty).$$

2. б) $$y=\sqrt[5]{x}-3$$

   Корень нечётной степени может принимать любые действительные значения, значит $$\sqrt[5]{x}\in \mathbb{R}$$. Тогда и $$y$$ может принимать любые действительные значения.

   Следовательно,

   $$E(y)=(-\infty;+\infty).$$

3. в) $$y=\sqrt[6]{x}-3$$

   Так как корень чётной степени неотрицателен, то $$\sqrt[6]{x}\ge 0$$. Тогда

   $$y=\sqrt[6]{x}-3 \ge -3.$$

   Следовательно,

   $$E(y)=[-3;+\infty).$$

4. г) $$y=2+\sqrt[3]{x}$$

   Корень нечётной степени может принимать любые действительные значения, значит $$\sqrt[3]{x}\in \mathbb{R}$$. Тогда и $$y$$ принимает любые действительные значения.

   Следовательно,

   $$E(y)=(-\infty;+\infty).$$

Ответ

а) $$[2;+\infty)$$; б) $$(-\infty;+\infty)$$; в) $$[-3;+\infty)$$; г) $$(-\infty;+\infty)$$.