Упр.34.20 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) y = (4)корень((x — 8)(3x + 5));
б) y = (5)корень((1 + 9x)(4 + 3x));
в) y = (3)корень((12 — 5x)(7 — 2x));
г) y = (6)корень((3 — 7x)(2x + 9).

1. а) Для существования функции нужно, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным:

   $$\frac{x-8}{3x+5}\ge 0,\qquad 3x+5\ne 0.$$

   Критические точки: $$x=-\frac53,\; x=8.$$

   По знакам дроби получаем:

   $$x\in\left(-\infty;-\frac53\right)\cup[8;+\infty).$$

2. б) Аналогично:

   $$\frac{1+9x}{4+3x}\ge 0,\qquad 4+3x\ne 0.$$

   Критические точки: $$x=-\frac49,\; x=-\frac43.$$

   Тогда

   $$x\in\left(-\infty;-\frac43\right)\cup\left[-\frac49;+\infty\right).$$

3. в) Имеем:

   $$\frac{12-5x}{7-2x}\ge 0,\qquad 7-2x\ne 0.$$

   Критические точки: $$x=\frac72,\; x=\frac{12}{5}.$$

   Следовательно,

   $$x\in\left(-\infty;\frac{12}{5}\right]\cup\left(\frac72;+\infty\right).$$

4. г) Для области определения нужно:

   $$\frac{3-7x}{2x+9}\ge 0,\qquad 2x+9\ne 0.$$

   Критические точки: $$x=-\frac92,\; x=\frac37.$$

   По таблице знаков получаем:

   $$x\in\left(-\frac92;\frac37\right].$$

Ответ

а) $$D(y)=\left(-\infty;-\frac53\right)\cup[8;+\infty).$$

б) $$D(y)=\left(-\infty;-\frac43\right)\cup\left[-\frac49;+\infty\right).$$

в) $$D(y)=\left(-\infty;\frac{12}{5}\right]\cup\left(\frac72;+\infty\right).$$

г) $$D(y)=\left(-\frac92;\frac37\right].$$