Упр.34.19 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) y = корень(х^2 + 4x — 12);
б) у = (12)корень(15 — x^2 + 2х);
в) у = корень(x^2 — 8х + 12);
г) y = (6)корень(4 — x^2 — 3x).

1. $$y=\sqrt{x^2+4x-12}$$

   Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   $$x^2+4x-12\ge 0$$

   Разложим на множители:

   $$\left(x+6\right)\left(x-2\right)\ge 0$$

   Отсюда:

   $$x\le -6 \text{ или } x\ge 2$$

   Значит,

   $$D(y)=(-\infty;-6]\cup[2;+\infty)$$

2. $$y=\sqrt[12]{15-x^2+2x}$$

   Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   $$15-x^2+2x\ge 0$$

   Перенесём всё в левую часть:

   $$x^2-2x-15\le 0$$

   Разложим на множители:

   $$\left(x+3\right)\left(x-5\right)\le 0$$

   Тогда:

   $$-3\le x\le 5$$

   Следовательно,

   $$D(y)=[-3;5]$$

3. $$y=\sqrt{x^2-8x+12}$$

   Требуется:

   $$x^2-8x+12\ge 0$$

   Разложим на множители:

   $$\left(x-2\right)\left(x-6\right)\ge 0$$

   Отсюда:

   $$x\le 2 \text{ или } x\ge 6$$

   Значит,

   $$D(y)=(-\infty;2]\cup[6;+\infty)$$

4. $$y=\sqrt[6]{4-x^2-3x}$$

   Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   $$4-x^2-3x\ge 0$$

   Перенесём всё в левую часть:

   $$x^2+3x-4\le 0$$

   Разложим на множители:

   $$\left(x+4\right)\left(x-1\right)\le 0$$

   Тогда:

   $$-4\le x\le 1$$

   Следовательно,

   $$D(y)=[-4;1]$$

Ответ

а) $$(-\infty;-6]\cup[2;+\infty)$$; б) $$[-3;5]$$; в) $$(-\infty;2]\cup[6;+\infty)$$; г) $$[-4;1]$$.