Упр.34.15 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) y =
система
(5)корень(x), если x < 0, корень(x), если x > = 0.

Рассмотрим функцию

$$ y= \begin{cases} \sqrt[5]{x}, & x<0,\\ \sqrt{x}, & x\ge 0. \end{cases} $$

Построим её по частям.

1) При $$x<0$$ имеем график функции $$y=\sqrt[5]{x}$$. Для построения удобно взять несколько точек:

$$ x=-32,\,-1,\,0 \quad \Rightarrow \quad y=-2,\,-1,\,0. $$

2) При $$x\ge 0$$ имеем график функции $$y=\sqrt{x}$$. Возьмём точки:

$$ x=0,\,1,\,4 \quad \Rightarrow \quad y=0,\,1,\,2. $$

Соединяем полученные части в один график: слева — ветвь графика $$y=\sqrt[5]{x}$$, справа — график $$y=\sqrt{x}$$. В точке $$x=0$$ обе части совпадают.

Найдём свойства функции:

• область определения: $$D(f)=(-\infty;+\infty)$$;
• множество значений: $$E(f)=(-\infty;+\infty)$$;
• функция ни чётная, ни нечётная;
• функция возрастает на всей числовой прямой;
• не ограничена ни снизу, ни сверху;
• наименьшего и наибольшего значений не имеет;
• непрерывна на всей области определения.

Ответ

График состоит из двух частей: при $$x<0$$ — $$y=\sqrt[5]{x}$$, при $$x\ge 0$$ — $$y=\sqrt{x}$$.
$$D(f)=(-\infty;+\infty), \quad E(f)=(-\infty;+\infty).$$
Функция ни чётная, ни нечётная, возрастает на всей числовой прямой.