Упр.33.4 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) корень(7 — 4 корень(3)) = 2 — корень(3);
б) корень(14 — 6 корень(5)) = корень(5) — 3;
в) корень(7 — 4 корень(3)) = корень(3) — 2;
г) корень(15 — 6 корень(6)) = 3 — корень(6)?

1. а)

   $$7-4\sqrt{3}=4-4\sqrt{3}+3=2^2-2\cdot 2\cdot \sqrt{3}+(\sqrt{3})^2=(2-\sqrt{3})^2.$$
   Так как $$2-\sqrt{3}>0,$$ то
   $$\sqrt{7-4\sqrt{3}}=\sqrt{(2-\sqrt{3})^2}=2-\sqrt{3}.$$
   Равенство верно.

2. б)

   Правая часть равенства:
   $$\sqrt{5}-3<0.$$ Левая часть — квадратный корень, значит $$\sqrt{14-6\sqrt{5}}\ge 0.$$ Следовательно, равенство неверно.

3. в)

   Правая часть:
   $$\sqrt{3}-2<0.$$ Но $$\sqrt{7-4\sqrt{3}}\ge 0.$$ Значит, равенство неверно.

4. г)

   $$15-6\sqrt{6}=9-6\sqrt{6}+6=3^2-2\cdot 3\cdot \sqrt{6}+(\sqrt{6})^2=(3-\sqrt{6})^2.$$
   Так как $$3-\sqrt{6}>0,$$ то
   $$\sqrt{15-6\sqrt{6}}=\sqrt{(3-\sqrt{6})^2}=3-\sqrt{6}.$$
   Равенство верно.

Ответ

а) верно; б) неверно; в) неверно; г) верно.