Упр.33.15 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) (3)корень(х^2 — 9х — 19)ы = -3;
б) (4)корень(х^2 — 10х + 25) = 2;
в) (7)корень(2х^2 + 6х — 57) = -1;
г) (6)корень(х^2 + 7х + 13) = 1.

1. а) Возведём обе части уравнения в куб:

   $$\sqrt[3]{x^2-9x-19}=-3$$

   $$x^2-9x-19=(-3)^3$$

   $$x^2-9x-19=-27$$

   $$x^2-9x+8=0$$

   $$D=9^2-4\cdot 1\cdot 8=81-32=49$$

   $$x_{1,2}=\frac{9\pm 7}{2}$$

   $$x_1=1,\quad x_2=8$$

2. б) Возведём обе части уравнения в четвёртую степень:

   $$\sqrt[4]{x^2-10x+25}=2$$

   $$x^2-10x+25=2^4$$

   $$x^2-10x+25=16$$

   $$x^2-10x+9=0$$

   $$D=10^2-4\cdot 1\cdot 9=100-36=64$$

   $$x_{1,2}=\frac{10\pm 8}{2}$$

   $$x_1=1,\quad x_2=9$$

3. в) Возведём обе части уравнения в седьмую степень:

   $$\sqrt[7]{2x^2+6x-57}=-1$$

   $$2x^2+6x-57=(-1)^7$$

   $$2x^2+6x-57=-1$$

   $$2x^2+6x-56=0$$

   $$x^2+3x-28=0$$

   $$D=3^2-4\cdot 1\cdot(-28)=9+112=121$$

   $$x_{1,2}=\frac{-3\pm 11}{2}$$

   $$x_1=-7,\quad x_2=4$$

4. г) Возведём обе части уравнения в шестую степень:

   $$\sqrt[6]{x^2+7x+13}=1$$

   $$x^2+7x+13=1^6$$

   $$x^2+7x+13=1$$

   $$x^2+7x+12=0$$

   $$D=7^2-4\cdot 1\cdot 12=49-48=1$$

   $$x_{1,2}=\frac{-7\pm 1}{2}$$

   $$x_1=-4,\quad x_2=-3$$

Ответ

а) $$1; 8$$
б) $$1; 9$$
в) $$-7; 4$$
г) $$-4; -3$$