Упр.32.25 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Каковы его стороны, если этот прямоугольник имеет наибольшую площадь?

Пусть $$a$$ и $$b$$ — стороны прямоугольника. Тогда по условию

$$2a+2b=56,$$

откуда

$$a+b=28,$$

$$b=28-a.$$

Площадь прямоугольника равна

$$S(a)=ab=a(28-a)=28a-a^2.$$

Это квадратичная функция, ветви параболы направлены вниз, значит, наибольшее значение площадь принимает в вершине:

$$a=\frac{28}{2}=14.$$

Тогда

$$b=28-14=14.$$

Следовательно, наибольшую площадь имеет квадрат со сторонами $$14$$ см и $$14$$ см.

Ответ

$$14\text{ см},\ 14\text{ см}$$