Упр.30.9 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
а) у = cos x + 2х;
б) у = х^5 + Зх^3 + 7х + 4;
в) у = sin x + х^3 + х;
г) у = х^5 + 4х^3 + 8х — 8.
$$y=\cos x+2x$$
Найдём производную:
$$y’=(\cos x+2x)’=-\sin x+2.$$
Так как $$-1\le \sin x\le 1,$$ то
$$1\le -\sin x+2\le 3.$$
Следовательно, $$y’>0$$ при всех $$x\in \mathbb R,$$ значит, функция возрастает на всей числовой прямой.
$$y=x^5+3x^3+7x+4$$
Найдём производную:
$$y’=(x^5+3x^3+7x+4)’=5x^4+9x^2+7.$$
Так как $$5x^4\ge 0,$$ $$9x^2\ge 0,$$ то
$$5x^4+9x^2+7>0$$ при всех $$x\in \mathbb R.$$
Значит, функция возрастает на всей числовой прямой.
$$y=\sin x+x^3+x$$
Найдём производную:
$$y’=(\sin x+x^3+x)’=\cos x+3x^2+1.$$
Так как $$-1\le \cos x\le 1,$$ то
$$\cos x+1\ge 0.$$
При этом $$3x^2\ge 0,$$ и равенство $$\cos x+3x^2+1=0$$ невозможно, поскольку для этого нужно одновременно $$\cos x=-1$$ и $$x=0,$$ что не выполняется.
Следовательно, $$y’>0$$ при всех $$x\in \mathbb R,$$ значит, функция возрастает на всей числовой прямой.
$$y=x^5+4x^3+8x-8$$
Найдём производную:
$$y’=(x^5+4x^3+8x-8)’=5x^4+12x^2+8.$$
Так как $$5x^4\ge 0,$$ $$12x^2\ge 0,$$ то
$$5x^4+12x^2+8>0$$ при всех $$x\in \mathbb R.$$
Значит, функция возрастает на всей числовой прямой.
Ответ
Во всех пунктах функция возрастает на всей области определения.
