Упр.30.7 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

что функция у = f(х) возрастает на луче (-бесконечность; 1] и убывает на луче [1; +бесконечность).

Так как функция $$y=f(x)$$ возрастает на луче $$(-\infty;1]$$, то на этом промежутке производная положительна:

$$f'(x)>0 \quad \text{при} \quad x<1.$$

В точке $$x=1$$ функция имеет максимум, значит,

$$f'(1)=0.$$

Так как функция $$y=f(x)$$ убывает на луче $$[1;+\infty)$$, то

$$f'(x)<0 \quad \text{при} \quad x>1.$$

Следовательно, эскиз графика производной — это график, который расположен выше оси $$Ox$$ при $$x<1$$, проходит через точку $$\left(1;0\right)$$ и расположен ниже оси $$Ox$$ при $$x>1$$.

Например, таким может быть график прямой $$y=-x+1$$.

Ответ

$$f'(x)>0 \text{ при } x<1,\quad f'(1)=0,\quad f'(x)<0 \text{ при } x>1.$$
Эскиз графика производной: кривая, пересекающая ось $$Ox$$ в точке $$\left(1;0\right)$$, выше оси $$Ox$$ слева от $$1$$ и ниже оси $$Ox$$ справа от $$1$$.