Упр.30.37 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Задача

определите, имеет ли функция у = f(x) точки экстремума:
а) рис. 49; в) рис. 51;
б) рис. 50; г) рис. 52.

Подробный ответ

Точки экстремума функции $$y=f(x)$$ находятся в тех значениях $$x$$, где производная $$f'(x)$$ меняет знак.

а) По графику производной видно, что $$f'(x)=0$$ при $$x=-2$$ и $$x=2$$, причём знак производной меняется:
при $$x=-2$$ — с «+» на «−», значит, это точка максимума;
при $$x=2$$ — с «−» на «+», значит, это точка минимума.
Следовательно, точки экстремума есть.
б) По графику производной видно три точки, в которых она меняет знак:
$$x=-4$$ — точка максимума,
$$x=0$$ — точка минимума,
$$x=3$$ — точка максимума.
Следовательно, точки экстремума есть.
в) Производная обращается в нуль при $$x=-6$$ и меняет знак с «+» на «−».
Значит, $$x=-6$$ — точка максимума, и точки экстремума есть.
г) Производная обращается в нуль при $$x=-2{,}5$$ и $$x=2{,}5$$, причём:
при $$x=-2{,}5$$ знак меняется с «−» на «+», значит, это точка минимума;
при $$x=2{,}5$$ знак меняется с «+» на «−», значит, это точка максимума.
Следовательно, точки экстремума есть.