Упр.30.35 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) функция имеет две точки максимума, одну точку минимума и является ограниченной;
б) функция возрастает при х < = 1 и при х > = 5 и убывает на промежутке [1; 5];
точка х = 1 является критической, а точка х = 5 — стационарной;
в) функция имеет разрыв в точке х = -2, максимум в точке x = -1 и минимум в точке х = 1;
г) функция имеет горизонтальную асимптоту у = 3 при x — > бесконечность,
одну точку максимума и одну точку минимума.

1. а) Подойдёт любая ограниченная функция с двумя максимумами и одним минимумом, например график, похожий на «волны»: сначала возрастает до первого максимума, затем убывает до минимума, потом снова возрастает до второго максимума и далее убывает.

2. б) Нужно, чтобы функция возрастала при $$x \le 1$$ и при $$x \ge 5$$, а на промежутке $$[1;5]$$ убывала. Значит, в точке $$x=1$$ должен быть переход от возрастания к убыванию, то есть критическая точка, а в точке $$x=5$$ касательная горизонтальна, то есть точка стационарная.

3. в) Требуется разрыв в точке $$x=-2$$, максимум в точке $$x=-1$$ и минимум в точке $$x=1$$. Подойдёт график с вертикальным разрывом при $$x=-2$$ и двумя экстремумами по разные стороны от него.

4. г) Если при $$x \to \infty$$ функция имеет горизонтальную асимптоту $$y=3$$, то её график справа должен приближаться к прямой $$y=3$$. При этом на графике должны быть одна точка максимума и одна точка минимума.

Ответ

Возможные эскизы графиков показаны на рисунках: для пункта а — ограниченная «волнообразная» кривая с двумя максимумами и одним минимумом; для б — график, возрастающий при $$x \le 1$$ и $$x \ge 5$$ и убывающий на $$[1;5]$$; для в — график с разрывом при $$x=-2$$, максимумом при $$x=-1$$ и минимумом при $$x=1$$; для г — график с горизонтальной асимптотой $$y=3$$ при $$x \to \infty$$, одной точкой максимума и одной точкой минимума.