Упр.30.22 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) у = (3x + 7) / (х + 2) убывает на (-2; +бесконечность);
б) У = (-4x + 1) / (2x + 1) убывает на (-бесконечность; -1/2).

а) Рассмотрим функцию $$y=\frac{3x+7}{x+2}.$$ Найдём производную:

$$ y'(x)=\frac{(3x+7)'(x+2)-(3x+7)(x+2)’}{(x+2)^2} =\frac{3(x+2)-(3x+7)\cdot 1}{(x+2)^2} =\frac{3x+6-3x-7}{(x+2)^2} =\frac{-1}{(x+2)^2}. $$

Так как $$ (x+2)^2>0 $$ при всех $$x\neq -2,$$ то

$$y'(x)<0.$$

Следовательно, функция убывает на промежутке $$(-2;+\infty).$$

б) Рассмотрим функцию $$y=\frac{-4x+1}{2x+1}.$$ Найдём производную:

$$ y'(x)=\frac{(-4x+1)'(2x+1)-(-4x+1)(2x+1)’}{(2x+1)^2} =\frac{-4(2x+1)-(-4x+1)\cdot 2}{(2x+1)^2} $$

$$ =\frac{-8x-4+8x-2}{(2x+1)^2} =\frac{-6}{(2x+1)^2}. $$

Так как $$ (2x+1)^2>0 $$ при всех $$x\neq -\frac12,$$ то

$$y'(x)<0.$$

Следовательно, функция убывает на промежутке $$(-\infty;-\tfrac12).$$

Ответ

а) $$\frac{3x+7}{x+2}$$ убывает на $$(-2;+\infty);$$
б) $$\frac{-4x+1}{2x+1}$$ убывает на $$(-\infty;-\tfrac12).$$