Упр.30.19 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) у = 2х^3 + 2х^2 + 11x — 35 возрастает на (-бесконечность; +бесконечность);
б) у = Зx^3 — 6х^2 + 41x — 137 возрастает на (-бесконечность; +бесконечность).

а) Найдём производную функции:

$$y=2x^3+2x^2+11x-35$$

$$y'(x)=6x^2+4x+11$$

Исследуем знак производной. Для квадратного трёхчлена

$$6x^2+4x+11$$

дискриминант равен

$$D=4^2-4\cdot 6\cdot 11=16-264=-248<0.$$

Так как старший коэффициент положителен, то $$6x^2+4x+11>0$$ при всех $$x\in \mathbb{R}$$. Значит, функция возрастает на всей числовой прямой.

б) Найдём производную функции:

$$y=3x^3-6x^2+41x-137$$

$$y'(x)=9x^2-12x+41$$

Исследуем знак производной. Для квадратного трёхчлена

$$9x^2-12x+41$$

дискриминант равен

$$D=(-12)^2-4\cdot 9\cdot 41=144-1476=-1332<0.$$

Так как старший коэффициент положителен, то $$9x^2-12x+41>0$$ при всех $$x\in \mathbb{R}$$. Следовательно, функция возрастает на всей числовой прямой.

Ответ

а) $$(-\infty;+\infty)$$; б) $$(-\infty;+\infty)$$.