Упр.30.12 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
а) у = х^2 — 5х + 4;
б) y = 5х^2 + 15х — 1;
в) у = -х^2 + 8х — 7;
г) у = х^2 — х.
а) $$y=x^2-5x+4$$
Найдём производную:
$$y’=(x^2-5x+4)’=2x-5$$
Критическая точка:
$$2x-5=0,\quad x=\frac52$$
Если $$x<\frac52,$$ то $$y'<0,$$ значит функция убывает. Если $$x>\frac52,$$ то $$y’>0,$$ значит функция возрастает.
Следовательно, функция убывает на $$(-\infty;\frac52]$$ и возрастает на $$[\frac52;+\infty).$$
б) $$y=5x^2+15x-1$$
Найдём производную:
$$y’=(5x^2+15x-1)’=10x+15$$
Критическая точка:
$$10x+15=0,\quad x=-\frac32$$
Если $$x<-\frac32,$$ то $$y'<0,$$ значит функция убывает. Если $$x>-\frac32,$$ то $$y’>0,$$ значит функция возрастает.
Следовательно, функция убывает на $$(-\infty;-\frac32]$$ и возрастает на $$[-\frac32;+\infty).$$
в) $$y=-x^2+8x-7$$
Найдём производную:
$$y’=(-x^2+8x-7)’=-2x+8$$
Критическая точка:
$$-2x+8=0,\quad x=4$$
Если $$x<4,$$ то $$y’>0,$$ значит функция возрастает. Если $$x>4,$$ то $$y'<0,$$ значит функция убывает.
Следовательно, функция возрастает на $$(-\infty;4]$$ и убывает на $$[4;+\infty).$$
г) $$y=x^2-x$$
Найдём производную:
$$y’=(x^2-x)’=2x-1$$
Критическая точка:
$$2x-1=0,\quad x=\frac12$$
Если $$x<\frac12,$$ то $$y'<0,$$ значит функция убывает. Если $$x>\frac12,$$ то $$y’>0,$$ значит функция возрастает.
Следовательно, функция убывает на $$(-\infty;\frac12]$$ и возрастает на $$[\frac12;+\infty).$$
Ответ
а) $$(-\infty;\frac52]$$, $$[\frac52;+\infty)$$;
б) $$(-\infty;-\frac32]$$, $$[-\frac32;+\infty)$$;
в) $$(-\infty;4]$$, $$[4;+\infty)$$;
г) $$(-\infty;\frac12]$$, $$[\frac12;+\infty).$$
