Упр.30.11 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
укажите характер монотонности:
а) у = х^5 + 6х^3 — 7;
б) у = sin x — 2х — 15;
в) у = х — cos x + 8;
г) у = 11 — 5х — х^3.
$$y=x^5+6x^3-7$$
Найдём производную:
$$y’=(x^5+6x^3-7)’=5x^4+18x^2=x^2(5x^2+18).$$
Так как $$x^2\ge 0$$ и $$5x^2+18>0$$ при всех $$x\in\mathbb R,$$ то $$y’ \ge 0$$ на всей числовой прямой. Следовательно, функция возрастает.
$$y=\sin x-2x-15$$
Найдём производную:
$$y’=(\sin x-2x-15)’=\cos x-2.$$
Поскольку $$-1\le \cos x\le 1,$$ то
$$-3\le \cos x-2\le -1,$$
значит, $$y'<0$$ при всех $$x\in\mathbb R.$$ Следовательно, функция убывает.
$$y=x-\cos x+8$$
Найдём производную:
$$y’=(x-\cos x+8)’=1+\sin x.$$
Так как $$-1\le \sin x\le 1,$$ то
$$0\le 1+\sin x\le 2.$$
Следовательно, $$y’ \ge 0$$ на всей числовой прямой, значит, функция возрастает.
$$y=11-5x-x^3$$
Найдём производную:
$$y’=(11-5x-x^3)’=-5-3x^2.$$
Так как $$x^2\ge 0,$$ то $$-5-3x^2<0$$ при всех $$x\in\mathbb R.$$ Следовательно, функция убывает.
Ответ
а) возрастает; б) убывает; в) возрастает; г) убывает.
