Упр.29.8 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) f(x) = x^3 — Зx^2 + 2х — 7, а = 1;
б) f(x) = -7x^3 + 10x^2 + x — 12, а = 0.

1. а) $$f(x)=x^3-3x^2+2x-7,\quad a=1.$$

   Найдём производную:

   $$f'(x)=3x^2-6x+2.$$

   Угловой коэффициент касательной в точке $$x=a$$ равен:

   $$k=f'(1)=3\cdot 1^2-6\cdot 1+2=-1.$$

   Тогда

   $$\tan \alpha = -1.$$

   Угол наклона касательной к положительному направлению оси $$x$$:

   $$\alpha=135^\circ.$$

2. б) $$f(x)=-7x^3+10x^2+x-12,\quad a=0.$$

   Найдём производную:

   $$f'(x)=-21x^2+20x+1.$$

   Тогда

   $$k=f'(0)=-21\cdot 0^2+20\cdot 0+1=1.$$

   Следовательно,

   $$\tan \alpha = 1,$$

   откуда

   $$\alpha=45^\circ.$$

Ответ

а) $$135^\circ$$; б) $$45^\circ$$.