Упр.29.7 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

проведённая к графику функции у = f(x) в точке с абсциссой х = а, если:
a) f(x) = х^2, а = 0,5;
б) f(x) = -Зx^3, а = 1/3;
в) f(x) = 0,2x^5, а = -1;
г) f(x) = -0,25x^4, а = 0.

1. Угол наклона касательной к оси $$x$$ находим по формуле $$\tan \alpha = f'(a)$$.

   а) $$f(x)=x^2,\quad a=0{,}5$$

   $$f'(x)=(x^2)’=2x$$
   $$f'(0{,}5)=2\cdot 0{,}5=1$$
   $$\tan \alpha =1 \Rightarrow \alpha=45^\circ$$

2. б) $$f(x)=-3x^3,\quad a=\frac13$$

   $$f'(x)=(-3x^3)’=-9x^2$$
   $$f’\!\left(\frac13\right)=-9\cdot \left(\frac13\right)^2=-1$$
   $$\tan \alpha =-1$$

   Угол наклона касательной берём в промежутке $$0^\circ<\alpha<180^\circ$$, поэтому

   $$\alpha=135^\circ$$

3. в) $$f(x)=0{,}2x^5,\quad a=-1$$

   $$f'(x)=(0{,}2x^5)’=0{,}2\cdot 5x^4=x^4$$
   $$f'(-1)=(-1)^4=1$$
   $$\tan \alpha =1 \Rightarrow \alpha=45^\circ$$

4. г) $$f(x)=-0{,}25x^4,\quad a=0$$

   $$f'(x)=(-0{,}25x^4)’=-0{,}25\cdot 4x^3=-x^3$$
   $$f'(0)=-(0)^3=0$$
   $$\tan \alpha =0 \Rightarrow \alpha=0^\circ$$

Ответ

а) $$45^\circ$$; б) $$135^\circ$$; в) $$45^\circ$$; г) $$0^\circ$$.