Упр.29.18 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10-11 класс, Мнемозина: 29.18 Напишите уравнения касательных к параболе у = х^2 — Зх в точках с ординатой 4.

Найдём точки параболы $$y=x^2-3x$$, в которых ордината равна $$4$$:

$$x^2-3x=4$$

$$x^2-3x-4=0$$

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)=0$$

Отсюда $$x_1=4$$, $$x_2=-1$$.

Найдём производную функции:

$$y’=\left(x^2-3x\right)’=2x-3$$

Тогда угловые коэффициенты касательных:

$$k_1=y'(4)=2\cdot 4-3=5$$

$$k_2=y'(-1)=2\cdot(-1)-3=-5$$

Уравнение касательной в точке $$\left(a,f(a)\right)$$ имеет вид:

$$y-f(a)=f'(a)(x-a)$$

Для точки $$\left(4,4\right)$$:

$$y-4=5(x-4)$$

$$y=5x-16$$

Для точки $$\left(-1,4\right)$$:

$$y-4=-5(x+1)$$

$$y=-5x-1$$

Ответ

$$y=5x-16,\quad y=-5x-1$$