Упр.29.17 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10-11 класс, Мнемозина: 29.17 Напишите уравнения касательных к графику функции у = 9 — х^2 в точках его пересечения с осью абсцисс.

Найдём точки пересечения графика функции $$y=9-x^2$$ с осью абсцисс:

$$9-x^2=0$$
$$x^2=9$$
$$x=\pm 3$$

Значит, точки касания: $$(-3,0)$$ и $$ (3,0)$$.

Найдём производную:

$$y’=(9-x^2)’=-2x$$

Тогда угловые коэффициенты касательных в этих точках:

$$k_1=y'(-3)=6,$$
$$k_2=y'(3)=-6.$$

Уравнение касательной в точке $$(-3,0)$$:

$$y-0=6(x+3)$$
$$y=6x+18$$

Уравнение касательной в точке $$ (3,0)$$:

$$y-0=-6(x-3)$$
$$y=-6x+18$$

Ответ

$$y=6x+18,\quad y=-6x+18$$