Упр.29.15 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) f(x) = cos x/3, а = 0;
б) f(x) = sin 2x, a = пи/4.

1. Для касательной используем формулу

   $$y=f(a)+f'(a)(x-a).$$

2. а) $$f(x)=\cos \frac{x}{3}, \quad a=0.$$

   Найдём значение функции и производной в точке $$x=0$$:

   $$f(0)=\cos 0=1,$$

   $$f'(x)=\left(\cos \frac{x}{3}\right)’=-\frac13 \sin \frac{x}{3},$$

   $$f'(0)=-\frac13 \sin 0=0.$$

   Тогда уравнение касательной:

   $$y=1+0\cdot (x-0),$$

   то есть

   $$y=1.$$

3. б) $$f(x)=\sin 2x, \quad a=\frac{\pi}{4}.$$

   Найдём значение функции и производной в точке $$x=\frac{\pi}{4}$$:

   $$f\left(\frac{\pi}{4}\right)=\sin \left(2\cdot \frac{\pi}{4}\right)=\sin \frac{\pi}{2}=1,$$

   $$f'(x)=(\sin 2x)’=2\cos 2x,$$

   $$f’\left(\frac{\pi}{4}\right)=2\cos \left(2\cdot \frac{\pi}{4}\right)=2\cos \frac{\pi}{2}=0.$$

   Тогда уравнение касательной:

   $$y=1+0\cdot \left(x-\frac{\pi}{4}\right),$$

   то есть

   $$y=1.$$

Ответ

а) $$y=1$$; б) $$y=1$$.