Упр.29.14 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) f(x) = 2корень(3х — 5), а = 2;
б) f(x) = корень(7 — 2x), a = 3.

а) $$f(x)=2\sqrt{3x-5}, \quad a=2.$$

Найдём значение функции в точке $$x=2$$:

$$f(2)=2\sqrt{3\cdot 2-5}=2\sqrt{1}=2.$$

Найдём производную:

$$f'(x)=2\cdot \frac{3}{2\sqrt{3x-5}}=\frac{3}{\sqrt{3x-5}}.$$

Тогда

$$f'(2)=\frac{3}{\sqrt{3\cdot 2-5}}=\frac{3}{1}=3.$$

Уравнение касательной:

$$y=f(a)+f'(a)(x-a),$$

$$y=2+3(x-2)=3x-4.$$

б) $$f(x)=\sqrt{7-2x}, \quad a=3.$$

Найдём значение функции в точке $$x=3$$:

$$f(3)=\sqrt{7-2\cdot 3}=\sqrt{1}=1.$$

Найдём производную:

$$f'(x)=\frac{-2}{2\sqrt{7-2x}}=-\frac{1}{\sqrt{7-2x}}.$$

Тогда

$$f'(3)=-\frac{1}{\sqrt{7-2\cdot 3}}=-1.$$

Уравнение касательной:

$$y=f(a)+f'(a)(x-a),$$

$$y=1-1\cdot (x-3)=4-x.$$

Ответ

а) $$y=3x-4$$; б) $$y=4-x$$.