Упр.29.13 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) f(x) = (3x — 2) / (3 — x), а = 2;
б) f(x) = (2x — 5) / (5 — x), а = 4.

1. Найдём производную функции по формуле производной частного.

   а) $$f(x)=\frac{3x-2}{3-x}, \quad a=2$$

   $$f'(x)=\frac{(3x-2)'(3-x)-(3x-2)(3-x)’}{(3-x)^2}$$
   $$f'(x)=\frac{3(3-x)-(3x-2)(-1)}{(3-x)^2}=\frac{9-3x+3x-2}{(3-x)^2}=\frac{7}{(3-x)^2}$$

   $$f(2)=\frac{3\cdot 2-2}{3-2}=4,$$
   $$f'(2)=\frac{7}{(3-2)^2}=7.$$

   Уравнение касательной:

   $$y=f(a)+f'(a)(x-a)$$
   $$y=4+7(x-2)=7x-10.$$

2. б) $$f(x)=\frac{2x-5}{5-x}, \quad a=4$$

   $$f'(x)=\frac{(2x-5)'(5-x)-(2x-5)(5-x)’}{(5-x)^2}$$
   $$f'(x)=\frac{2(5-x)-(2x-5)(-1)}{(5-x)^2}=\frac{10-2x+2x-5}{(5-x)^2}=\frac{5}{(5-x)^2}$$

   $$f(4)=\frac{2\cdot 4-5}{5-4}=3,$$
   $$f'(4)=\frac{5}{(5-4)^2}=5.$$

   Уравнение касательной:

   $$y=f(a)+f'(a)(x-a)$$
   $$y=3+5(x-4)=5x-17.$$

Ответ

а) $$y=7x-10$$; б) $$y=5x-17$$.