Упр.29.10 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) f(x) = корень(6x + 7), a = 3 1/3;
б) f(x) = корень(5 — 2x), a = 2.

1. Для угла наклона касательной используем формулу $$\tan \alpha = f'(a).$$

2. а) $$f(x)=\sqrt{6x+7}, \quad a=3\frac{1}{3}.$$

   Найдём производную:

   $$f'(x)=\left(\sqrt{6x+7}\right)’=\frac{1}{2\sqrt{6x+7}}\cdot 6=\frac{3}{\sqrt{6x+7}}.$$

   Тогда

   $$f’\!\left(3\frac{1}{3}\right)=\frac{3}{\sqrt{6\cdot 3\frac{1}{3}+7}}=\frac{3}{\sqrt{27}}=\frac{3}{3\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}.$$

   Следовательно,

   $$\tan \alpha=\frac{1}{\sqrt{3}}, \quad \alpha=30^\circ.$$

3. б) $$f(x)=\sqrt{5-2x}, \quad a=2.$$

   Найдём производную:

   $$f'(x)=\left(\sqrt{5-2x}\right)’=\frac{1}{2\sqrt{5-2x}}\cdot(-2)=-\frac{1}{\sqrt{5-2x}}.$$

   Тогда

   $$f'(2)=-\frac{1}{\sqrt{5-2\cdot 2}}=-\frac{1}{\sqrt{1}}=-1.$$

   Значит,

   $$\tan \alpha=-1,$$

   откуда

   $$\alpha=135^\circ.$$

Ответ

а) $$30^\circ$$; б) $$135^\circ$$.