Упр.28.8 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) f(x) = sin x, С…0 = РїРё/3;
Р±) f(x) = cos x, С…0 = -РїРё/4;
РІ) f(x) = cos x, С…0 = РїРё/3;
Рі) f(x) = sin x, С…0 = -РїРё/6.

1. Для нахождения углового коэффициента касательной используем производную: $$k=f'(x_0).$$

   а) $$f(x)=\sin x,\quad x_0=\frac{\pi}{3}$$

   $$f'(x)=(\sin x)’=\cos x$$

   $$k=f’\!\left(\frac{\pi}{3}\right)=\cos\frac{\pi}{3}=\frac{1}{2}$$

2. б) $$f(x)=\cos x,\quad x_0=-\frac{\pi}{4}$$

   $$f'(x)=(\cos x)’=-\sin x$$

   $$k=f’\!\left(-\frac{\pi}{4}\right)=-\sin\!\left(-\frac{\pi}{4}\right)=\sin\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$$

3. в) $$f(x)=\cos x,\quad x_0=\frac{\pi}{3}$$

   $$f'(x)=(\cos x)’=-\sin x$$

   $$k=f’\!\left(\frac{\pi}{3}\right)=-\sin\frac{\pi}{3}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

4. г) $$f(x)=\sin x,\quad x_0=-\frac{\pi}{6}$$

   $$f'(x)=(\sin x)’=\cos x$$

   $$k=f’\!\left(-\frac{\pi}{6}\right)=\cos\!\left(-\frac{\pi}{6}\right)=\cos\frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Ответ

а) $$\frac{1}{2}$$; б) $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$; в) $$-\frac{\sqrt{3}}{2}$$; г) $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$.