Упр.28.36 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) f(x) = x^3 — x^4;
6) f(x) = 1/5 x^5 — 5/3 x^3 + 6x.

1. а) $$f(x)=x^3-x^4$$

   Найдём производную:

   $$f'(x)=(x^3-x^4)’=3x^2-4x^3$$

   Решим неравенство:

   $$3x^2-4x^3<0$$

   Вынесем общий множитель:

   $$x^2(3-4x)<0$$

   Так как $$x^2\ge 0$$, то произведение будет отрицательным только при

   $$x^2>0,\quad 3-4x<0$$

   Отсюда:

   $$x\ne 0,\quad x>\frac34$$

   Следовательно,

   $$x\in\left(\frac34;+\infty\right)$$

2. б) $$f(x)=\frac15x^5-\frac53x^3+6x$$

   Найдём производную:

   $$f'(x)=\left(\frac15x^5-\frac53x^3+6x\right)’=x^4-5x^2+6$$

   Решим неравенство:

   $$x^4-5x^2+6<0$$

   Положим $$y=x^2$$. Тогда получаем:

   $$y^2-5y+6<0$$

   $$\left(y-2\right)\left(y-3\right)<0$$

   Отсюда:

   $$2<y<3$$

   Возвращаясь к $$x$$, имеем:

   $$2<x^2<3$$

   Это равносильно системе:

   $$x^2>2,\quad x^2<3$$

   Следовательно,

   $$x\in\left(-\sqrt3;-\sqrt2\right)\cup\left(\sqrt2;\sqrt3\right)$$

Ответ

а) $$x\in\left(\frac34;+\infty\right)$$; б) $$x\in\left(-\sqrt3;-\sqrt2\right)\cup\left(\sqrt2;\sqrt3\right)$$.