Упр.28.32 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) y = (2x + 1)^5, x0 = -1;
б) у = корень(7х — 3), x0 = 1;
в) у = 4 / (12x — 5), x0 = 2;
г) у = корень(11 — 5x), x0 = -1.

1. $$y=(2x+1)^5,\quad x_0=-1$$

   Найдём производную:

   $$y’=(2x+1)^5{}’=5(2x+1)^4\cdot 2=10(2x+1)^4$$

   Подставим $$x_0=-1$$:

   $$y'(-1)=10(2\cdot(-1)+1)^4=10(-1)^4=10$$

2. $$y=\sqrt{7x-3},\quad x_0=1$$

   Найдём производную:

   $$y’=\left(\sqrt{7x-3}\right)’=\frac{1}{2\sqrt{7x-3}}\cdot 7=\frac{7}{2\sqrt{7x-3}}$$

   Подставим $$x_0=1$$:

   $$y'(1)=\frac{7}{2\sqrt{7\cdot 1-3}}=\frac{7}{2\sqrt{4}}=\frac{7}{4}=1{,}75$$

3. $$y=\frac{4}{12x-5},\quad x_0=2$$

   Найдём производную:

   $$y’=\left(\frac{4}{12x-5}\right)’=4\left(12x-5\right)^{-1}{}’=4\cdot(-1)\left(12x-5\right)^{-2}\cdot 12=-\frac{48}{(12x-5)^2}$$

   Подставим $$x_0=2$$:

   $$y'(2)=-\frac{48}{(12\cdot 2-5)^2}=-\frac{48}{19^2}=-\frac{48}{361}$$

4. $$y=\sqrt{11-5x},\quad x_0=-1$$

   Найдём производную:

   $$y’=\left(\sqrt{11-5x}\right)’=\frac{1}{2\sqrt{11-5x}}\cdot(-5)=-\frac{5}{2\sqrt{11-5x}}$$

   Подставим $$x_0=-1$$:

   $$y'(-1)=-\frac{5}{2\sqrt{11-5\cdot(-1)}}=-\frac{5}{2\sqrt{16}}=-\frac{5}{8}$$

Ответ

а) $$10$$; б) $$1{,}75$$; в) $$-\frac{48}{361}$$; г) $$-\frac{5}{8}$$.