Упр.28.25 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) h(x) = х^6 — 4х, х0 = 1;
б) h(x) = корень(x) — 3, х0 = 1/4;
в) h(x) = -х^5 — 2х^2 + 2, х0 = -1;
г) h(x) = 25/x + 2, x0 = 5/4.

1. Тангенс угла наклона касательной равен значению производной в точке касания: $$\tg \alpha = h'(x_0).$$

   а) $$h(x)=x^6-4x,\quad x_0=1$$

   $$h'(x)=(x^6-4x)’=6x^5-4$$
   $$\tg \alpha = h'(1)=6\cdot 1^5-4=2$$

2. б) $$h(x)=\sqrt{x}-3,\quad x_0=\frac14$$

   $$h'(x)=(\sqrt{x}-3)’=\frac{1}{2\sqrt{x}}$$
   $$\tg \alpha = h’\!\left(\frac14\right)=\frac{1}{2\sqrt{1/4}}=\frac{1}{2\cdot 1/2}=1$$

3. в) $$h(x)=-x^5-2x^2+2,\quad x_0=-1$$

   $$h'(x)=(-x^5-2x^2+2)’=-5x^4-4x$$
   $$\tg \alpha = h'(-1)=-5\cdot(-1)^4-4\cdot(-1)=-5+4=-1$$

4. г) $$h(x)=\frac{25}{x}+2,\quad x_0=\frac54$$

   $$h'(x)=\left(\frac{25}{x}+2\right)’=-\frac{25}{x^2}$$
   $$\tg \alpha = h’\!\left(\frac54\right)=-\frac{25}{(5/4)^2}=-\frac{25}{25/16}=-16$$

Ответ

а) $$2$$; б) $$1$$; в) $$-1$$; г) $$-16$$.