Упр.28.24 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) у = 2sin х — 4х, х0 = пи/3;
б) у = tg x / 3, x0 = -пи/3;
в) у = -3cos х + х, х0 = -пи/6;
г) У = ctg x / 5, x0 = пи/3.

1. $$y=2\sin x-4x,\quad x_0=\frac{\pi}{3}$$

   Найдём производную:

   $$y'(x)=2\cos x-4$$

   Подставим $$x_0=\frac{\pi}{3}$$:

   $$y’\!\left(\frac{\pi}{3}\right)=2\cos\frac{\pi}{3}-4=2\cdot\frac12-4=1-4=-3$$

2. $$y=\frac{\tg x}{3},\quad x_0=-\frac{\pi}{3}$$

   Найдём производную:

   $$y'(x)=\frac{1}{3}\cdot(\tg x)’=\frac{1}{3\cos^2 x}$$

   Подставим $$x_0=-\frac{\pi}{3}$$:

   $$y’\!\left(-\frac{\pi}{3}\right)=\frac{1}{3\cos^2\left(-\frac{\pi}{3}\right)}=\frac{1}{3\left(\frac12\right)^2}=\frac{1}{3\cdot\frac14}=\frac{4}{3}$$

3. $$y=-3\cos x+x,\quad x_0=-\frac{\pi}{6}$$

   Найдём производную:

   $$y'(x)=-3(-\sin x)+1=3\sin x+1$$

   Подставим $$x_0=-\frac{\pi}{6}$$:

   $$y’\!\left(-\frac{\pi}{6}\right)=3\sin\left(-\frac{\pi}{6}\right)+1=3\cdot\left(-\frac12\right)+1=-\frac32+1=-\frac12$$

4. $$y=\frac{\ctg x}{5},\quad x_0=\frac{\pi}{3}$$

   Найдём производную:

   $$y'(x)=\frac{1}{5}(\ctg x)’=-\frac{1}{5\sin^2 x}$$

   Подставим $$x_0=\frac{\pi}{3}$$:

   $$y’\!\left(\frac{\pi}{3}\right)=-\frac{1}{5\sin^2\frac{\pi}{3}}=-\frac{1}{5\left(\frac{\sqrt3}{2}\right)^2}=-\frac{1}{5\cdot\frac34}=-\frac{4}{15}$$

Ответ

а) $$-3$$; б) $$\frac{4}{3}$$; в) $$-\frac{1}{2}$$; г) $$-\frac{4}{15}$$.